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ERSTE SCHRITTE MIT BRACKETS \( \def\N{\mathbb{N}} \)

Mengen und deren Verknüpfungen

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$$\{ 1, 2, 3, 4 \}$$ Mengenklammer auf, 1, 2, 3, 4, Mengenklammer zu \{ 1, 2, 3, 4 \}
$$P = \{ x | x \ ist \ Primzahl \}$$ groß P ist Menge der Elemente klein x, für die gilt: x ist Primzahl P = \{ x | x ist Primzahl \}
$$3 \in P$$ 3 ist Element der Menge P 3 \in P
$$4 \notin P$$ 4 ist nicht Element von P 4 \notin P \nin
$$ A \subset B$$ Menge A ist echt in Menge B enthalten A \subset B \sbs
$$ A \subseteq B$$ Menge A ist in Menge B enthalten oder ist gleich der Menge B A \subseteq B \sbse
$$ A \cup B $$ Vereinigung der Mengen A und B A \cup B
$$ A \cap B$$ Durchschnitt der Mengen A und B A \cap B
$$ \O$$ Durchschnitt \O
$$ A \backslash B$$ Menge A ohne die Menge B A \backslash B \bs
$$ \{ \} $$ bzw. $$ \emptyset $$ leere Menge als leere Mengenklammern bzw. als Symbol \{ \} bzw. \emptyset \es
$$ \overline A$$ Menge A quer \overline{A} \ol
$$ u \circ v$$ Verkettung u \circ v
$$ a \times b$$ Kreuzprodukt a \times b

Spezielle Zahlenmengen

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$$\N$$ Menge der natürlichen Zahlen \N 1)
$$\mathbb{Z} $$ Menge der ganzen Zahlen \Z
$$\mathbb{Z}^-_0 $$ Menge der negativen ganzen Zahlen einschließlich der Zahl 0 \Z^-_0
Menge der rationalen Zahlen \Q
$$\mathbb{R}$$ Menge der reellen Zahlen \R
$$\mathcal P$$ Potenzmenge \mathcal P

Verknüpfungen von Zahlen

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$$2 +4 = 7 $$ 3 plus 4 ist gleich 7 2 +4 =7
$$9 -3 \not= 5 $$ 9 minus 3 ist ungleich 5 9 -3 \not= 5 \n=
$$ x \pm 3 $$ x plus minus drei x \pm 3
$$2 *8 >15 $$ 2 mal 8 ist echt größer als 15 2 *8 >15
$$8 :4 <5 $$ 8 geteilt durch 4 ist echt kleiner als 5 8 :4 <5
$$ x \le 10 $$ x ist kleiner oder gleich 10 x \le 10 <=
$$ a \ge b $$ a ist größer oder gleich b a \ge b >=
$$>>$$ viel größer als \gg
$$<<$$ viel kleiner als \ll
$$\pi \approx 3,14$$ Die Zahl pi ist ungefähr gleich 3,14 \pi \approx 3,14 \apx
$$(a +b)^2 $$ runde Klammer auf, a plus b, runde Klammer zu, hoch 2 (a +b)^2
$$[x -y]^3 $$ eckige Klammer auf, x minus y, eckige Klammer zu, hoch 3 [x -y]^3
$$ s \sim t $$ s ist proportional zu t (das Zeichen bedeutet auch "ähnlich" (similar)) s \sim t
$$ a \hat{=} b $$ a entspricht b a \hat{=} b
$$7|28 $$ 7 teilt die Zahl 28 7|28
$$ \pm 7 $$ plus minus 7 \pm 7

Verknüpfungen von Aussagen

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$$ x \in \N \wedge x < 3 $$ x ist Element von N und x ist echt kleiner 3 x \in \N \wedge x < 3
$$\Rightarrow $$ daraus folgt \Rightarrow \Ra
$$x \to \infty$$ x geht gegen unendlich x \to \infty x \to \8
$$ x =1 \vee x =2 $$ x = 1 oder x = 2 x =1 \vee x =2
$$3x =12 \Leftrightarrow x =4 $$ 3x = 12 ist äuivalent zu x = 4 3x =12 \Leftrightarrow x =4 \Lra
$$3x =12 \leftrightarrow x =4 $$ 3x = 12 ist äuivalent zu x = 4 3x =12 \leftrightarrow x =4 \lra

Brüche und Dezimalzahlen

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2/3 bzw. $$ \frac{2}{3} $$ zwei Drittel bzw. Bruchanfang, 2 durch 3, Bruchende 2/3 bzw. \frac{2}{3} \f{2}{3}
2/10 bzw. $$ \frac{2}{10} $$ zwei Zehntel bzw. Bruchanfang, 2 durch 10, Bruchende NUR \frac{2}{10} \f{2}{10}
4 3/5 bzw. $$ 4\frac{3}{5} $$ vier Dreifünftel bzw. 4 Bruchanfang, 3 durch 5, Bruchende 4 3/5 bzw. 4\frac{3}{5} 2)
1/x bzw. $$\frac{1}{x} $$ 1 durch x bzw. Bruchanfang, 1 durch x, Bruchende 1/x bzw. \frac{1}{x} \f{1}{x}
$$\frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 $$ Bruchanfang 1 durch x plus 2 Bruchende ist ungleich Bruchanfang 1 durch x Bruchende plus 2 \frac{1}{x +2} \not= \frac{1}{x} +2 \f{1}{x}
$$\frac{ \frac{a+b}{2}}{ \frac{x}{a-b}} =1 $$ Bruchanfang Bruchanfang a plus b durch 2 Bruchende durch Bruchanfang x durch a minus b Bruchende Bruchende ist gleich 1 \frac{\frac{a +b}{2}} {\frac{x}{a -b}} =1 \f
0,25 = 1/4 0 Komma 25 ist gleich ein Viertel 0,25 = 1/4
$$0,1\overline{6} = 1/6 $$ 0 Komma 1 Periode 6 ist gleich ein Sechstel 0,1\overline{6} = 1/6 \ol{6}
$$75\% = 3/4 $$ 75 Prozent sind gleich 3 Viertel 75\% = 3/4
2,5 ‰ 2,5 Promille 2,5 \permil 3) \%_0

Potenzen, Wurzeln, Indizes

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$$ a^2 $$ a zum Quadrat a^2
$$ a^{12} $$ a hoch 12 a^{12}
$$2^{-3} =1/8 $$ 2 hoch minus 3 ist gleich ein Achtel 2^{-3} =1/8
$$ a^{n+1} \not= a^n +1 $$ a hoch Exponentanfang n + 1 Exponentende ist ungleich a hoch Exponentanfang n Exponentende + 1 a^{n+1} \not= a^n +1
$$\sqrt{25} = 5 $$ Die Quadratwurzel aus 25 ist gleich 5 \sqrt{25} = 5 \s{25}=5
$$\sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y $$ Die Wurzel aus x hoch 2 plus y hoch 2 Wurzelende ist ungleich x plus y \sqrt{x^2 +y^2} \not= x +y \s{x^2 +y^2} \not= x +y
$$\sqrt[3]{8} = 2 $$ Die dritte Wurzel aus 8 ist gleich 2 \sqrt[3]{8} = 2 \s[3]{8}=2
$$\sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} $$ Die dritte Wurzel aus a hoch 2 Wurzelende ist gleich a hoch zwei Drittel \sqrt[3]{a^2} =a^{2/3} \s[3]{a^2} =a^{2/3}
$$ a_1 + a_n $$ a Index 1 plus a Index n a_1 + a_n
$$ a_{n -1} $$ a Index n minus 1 Indexende a_{n -1}
$${}^{238}_{95}\mathrm{U}$$ Index und Exponent vor dem Zeichen ^{238}_{95}U

Weitere Rechenoperationen, Funktionen

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$$ f(x) =2x +1 $$ f von x ist gleich 2x +1 f(x) =2x +1
$$ f(3) =7 $$ f von 3 ist gleich 7 f(3) =7
$$ f:y=2x+1 $$ Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: y =2x +1 f: y =2x +1
$$ f: x \mapsto 2x +1 $$ Die Zuordnungsvorschrift der Funktion f lautet: x, Pfeil nach rechts, 2x +1 f: x \mapsto 2x +1 \mt
$$(3 ; 7) $$ runde Klammer auf, 3 Semikolon 7, runde Klammer zu (3 ;7)
$$|a|$$ Betrag von a |a|
$$\log_a x $$ Logarithmus von x zur Basis a \log_a x
$$\ln x $$ natürlicher Logarithmus (Logarithmus von x zur Basis e) \ln x
$$\sin \alpha $$ Sinus Alpha \sin \alpha \sin ~a
$$\cos ^2 \beta $$ Kosinus Quadrat Beta \cos^2 \beta \cos ^2 ~b
$$\tan \gamma $$ Tangens Gamma \tan \gamma ~g
$$\cot 45$$° Kotangens 45 Grad \cot 45°
$$\sin (\pi /6) $$ Sinus von Klammer auf Pi Sechstel Klammer zu \sin (\pi /6)

Geometrie

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$$\overline{AB} $$ Strecke AB \overline{AB} \ol{AB}
$$\triangle ABC $$ Dreieck ABC \triangle ABC \tri ABC
$$\angle BAC $$ Winkel BAC \angle BAC
$$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon $$ Alpha, Beta, Gamma, Delta, Epsilon \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon ~a, ~b, ~g, ~d, ~e
$$g \parallel h$$ g parallel zu h g \parallel h g \| h
$$g \nparallel h$$ g nicht parallel zu h g \nparallel h
$$ g \perp h $$ g senkrecht zu h g \perp h
$$ F \cong F' $$ F kongruent zu F Strich F \cong F'

Anmerkungen

Anmerkung 1) Hintergrundinformation für die Übersetzung: Diese Darstellung stammt aus dem Paket amssymb, das in der Vorspanndatei vorspann.tex schon automatisch eingebunden wird. Dort wird auch die Abkürzung \N für {\mathbb N} definiert. Anmerkung 2) Bei der ersten Darstellungsvariante muss zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch zwingend ein Leerschritt stehen, um beide voneinander zu trennen. Bei der Übersetzung kann ein solcher Leerschritt in der mathematischen Umgebung nicht mit einem Leerzeichen, wohl aber z.B. mit \; erreicht werden. Anmerkung 3) Der Befehl \permil wird analog zu einem Vorschlag auf einer Dante-FAQ-Seite in der Datei vorspann.tex definiert.

Analysis

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$$ n \to \infty $$ n geht gegen unendlich n \to \infty
$$\lim_{h \to 0} $$ Limes h gegen 0 \lim_{h \to 0}
$$\lim_{x \to x_0} $$ Limes x gegen x Index 0 \lim_{x \to x_0}
$$ f\ ' (x), f\ ''(x) $$ f Strich von x, f zwei Strich von x f'(x), f''(x)
$$\sum_{i=0}^n A_n $$ Summe von i gleich 0 bis n über A Index n \sum_{i =0}^n A_n
$$\int_a^b f(x) dx $$ Integral von a bis b über f von x dx \int_a^b f(x) dx

Stochastik

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$$ n! $$ n Fakultät n!
$${n \choose k} $$ Binomialkoeffizient n über k {n \choose k} aktueller: \binom{n}{k}
$$\sigma \qquad \Omega $$ klein Sigma groß Omega \sigma \Omega

Analytische Geometrie

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$$\vec{x} = (x \; y \; z) $$ Vektor x ist gleich Zeilenvektor x y z Vektorende \vec{x} = (x \; y \; z) \vec{x} = (x & y & z) oder
\vec{x} =(x ; y ; z)
$$\vec{y} = \matrix{1 \\ 2 \\ 3} $$ Vektor y ist gleich Spaltenvektor 1 2 3 Vektorende \vec{y} =
\mat{c}{1 \\ 2 \\ 3}

[[LaTeX-Manual-Sekundarstufe2#Anmerkung|Anmerkung]]
\vec{y} =
\mat{1 \\ 2 \\ 3}
$$A=\begin{bmatrix}1 \; 2 \; 3 \\ 4 \; 5 \; 6 \end{bmatrix} $$ Matrix groß A ist gleich Zeilenanfang 1 2 3 Zeilenende Zeilenanfang 4 5 6 Zeilenende Matrixende A =
\mat{ccc}{ 1 \; 2 \; 3 \\
4 \; 5 \; 6 }

[[LaTeX-Manual-Sekundarstufe2#Anmerkung|Anmerkung]]
A =
\mat{ 1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 }

Anmerkung

Diese Kurzschreibweise \mat stammt aus der "Dresdener Abkürzungsliste" mathlib.tex von U. Nitsch. Beim Übersetzen wird diese mit der Datei vorspann.tex automatisch eingebunden. Spaltenvektoren werden hier als Matrizen mit einer Spalte betrachtet. In der ursprünglichen Fassung von \mat musste für jede Spalte der Matrize ein c in geschweiften Klammern angegeben werden. Dies kann man vereinfachen, indem man in der Datei mathlib.tex die Zeile \def\mat#1#2{\left|\begin{array}{#1}#2\end{array}\right|} ersetzt durch: \def\mat#1{\left(\begin{array}{cccccc}#1\end{array}\right)} Hier werden vorsorglich sechs Spalten angegeben. Wenn das zu viel ist, stören die überzähligen c aber nicht.